Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 vectơ $\overline{a}=\left( 5;4;-1 \right),\overline{b}=\left( 2;-5;3 \right)$ và  $\overline{c}$  thỏa mãn hệ thức $\overline{a}+2\overline{c}=\overline{b}$. Tọa độ  $\overline{c}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $M=\left( 2;-4;5 \right)$ và $N=\left( -3;2;7 \right)$. Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

Chọn đáp án đúng:

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB>AD) theo thứ tự là $2{{a}^{2}}$ và $6a$. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích xung quanh của hình trụ này.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng ${{30}^{0}}$. Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng ${{30}^{0}}$. Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng ${{45}^{0}}$.

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, có đáy là một hình tam giác đều cạnh bằng $2a$. Hình chiếu vuông góc của $B$ lên mặt phẳng$\left( A'B'C' \right)$trùng với trung điểm H của cạnh $B'C'$, $K$là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $CK=2AK$ và $BA'=2a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$

Số nào sau đây là căn bậc 2 của $\frac{\sqrt{3}-i}{1+i\sqrt{3}}$

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm $I$của đường tròn đó là:

Giải phương trình ${{x}^{2}}-\left( 3+4i \right)x+5i-1=0$trên tập số phức. Tìm tập nghiệm S.

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số $z=x+yi$ sao cho ${{z}^{2}}$là số thực được biểu diễn bởi:

Cho $z=\sqrt{172}+30i,z'=\sqrt{172}=30i$. Khi đó $\overline{z.z'}$ bằng?

Nếu $z=a+bi$ được biểu diễn bởi điểm M thì:

Biểu thức $\frac{7-17i}{5-i}$có giá trị bằng

Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số 0,1,$i,-2$ tạo thành:

Một tàu lửa đang chạy với vaank tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=200-20t$ m/s. Trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=\left| {{x}^{2}}-1 \right|$ và $y=\left| x \right|+5$là:

Cho $I=\int{\frac{dx}{2{{x}^{2}}-x-1}}=\int{\left[ \frac{a}{x-1}+\frac{b}{c\left( 2x+1 \right)} \right]}dx$

Khi đó $P=5\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-6ab-{{b}^{4}}-{{a}^{4}} \right)\left( 2a+b \right).{{c}^{3}}$bằng:

Cho tích phân $I=\int_{0}^{{{\pi }^{2}}}{\sqrt{x}.\sin \sqrt{xdx}=a{{\pi }^{2}}+b}$. Tính $A=a-b$

Chọn đáp án đúng:

Cho tích phân $I=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\ln \left( \sin x \right)}{{{\cos }^{2}}x}}dx=a\ln \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{4}} \right)-b\pi $. Tính $A={{\log }_{\sqrt{3}}}a+{{\log }_{\sqrt{6}}}b$

Chọn đáp án đúng:

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị của hàm số $y=\ln x$ tại giao điểm của đồ thị đó với trục Ox. Diện tích của hình tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng d được xác định bởi tích phân:

Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và các đường $x=1,y=x{{e}^{2}}$. Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là:

Tập xác định D của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)$ là:

Tính đạo hàm của hàm $y={{e}^{-2x}}.\sin x$.