Chọn: Đáp án A

Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó $HM\bot CD;CD\bot SH\Rightarrow CD\bot HP$mà $HP\bot SM\Rightarrow HP\bot \left( SCD \right)$. Lại có AB//CD suy ra AB//(SCD) $\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HP$

Ta có $\frac{1}{H{{P}^{2}}}=\frac{1}{H{{M}^{2}}}+\frac{1}{H{{S}^{2}}}$ suy ra $HP=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ vậy $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}$