Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng ${{30}^{0}}$. Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Chọn: Đáp án B
Tính theo a thể tích khối chóp A.MNEF
Từ giả thiết ta có:
$\left. \begin{align} & BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \widehat{BSC}={{30}^{0}}$
là góc giữa SC với mp (SAB)
Từ đó:
$\begin{align} & SB=BC.\cot {{30}^{0}}=a\sqrt{3} \\ & SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2} \\ \end{align}$
$SB\bot \left( P \right)$ tại E nên thể tích khối chóp S.MNEF
được xác định bởi: $V=\frac{1}{3}{{S}_{MNEF}}.SE$
Do $SA\bot AC$ và $SA=AC=a\sqrt{2}$, nên SAC vuông cân tại A $\Rightarrow \Delta SEM$ vuông cân tại E
$\Rightarrow SE=\frac{SM}{\sqrt{2}}=\frac{a}{2}$
Ta có: $\left. \begin{align} & MN\bot CS\left( do\,SC\bot \left( P \right) \right) \\ & MN\bot BC\left( do\,BC\bot \left( SAB \right) \right) \\ \end{align} \right\}\Rightarrow MN\bot \left( SBC \right)\Rightarrow MN\bot NE,MN\bot SB$
$\Rightarrow {{S}_{MNE}}=\frac{1}{2}MN.NE=\frac{1}{2}\frac{a\sqrt{6}}{6}.\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{24}$
Hoàn toàn tương tự ta cũng có $MF\bot EF$ và ${{S}_{MEF}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{24}\Rightarrow {{S}_{MNEF}}=\frac{a\sqrt{2}}{12}$
Vậy $V=\frac{1}{3}{{S}_{MNEF}}.SE=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{72}$(đvtt)
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59