Chọn: Đáp án B

Tính theo a thể tích khối chóp A.MNEF

Từ giả thiết ta có:

$\left. \begin{align}  & BC\bot AB \\  & BC\bot SA \\ \end{align} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \widehat{BSC}={{30}^{0}}$

là góc giữa SC với mp (SAB)

Từ đó:

$\begin{align}  & SB=BC.\cot {{30}^{0}}=a\sqrt{3} \\  & SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2} \\ \end{align}$

$SB\bot \left( P \right)$ tại E nên thể tích khối chóp S.MNEF

được xác định bởi: $V=\frac{1}{3}{{S}_{MNEF}}.SE$

Do $SA\bot AC$ và $SA=AC=a\sqrt{2}$, nên SAC vuông cân tại A $\Rightarrow \Delta SEM$ vuông cân tại E

$\Rightarrow SE=\frac{SM}{\sqrt{2}}=\frac{a}{2}$

Ta có: $\left. \begin{align}  & MN\bot CS\left( do\,SC\bot \left( P \right) \right) \\  & MN\bot BC\left( do\,BC\bot \left( SAB \right) \right) \\ \end{align} \right\}\Rightarrow MN\bot \left( SBC \right)\Rightarrow MN\bot NE,MN\bot SB$

$\Rightarrow {{S}_{MNE}}=\frac{1}{2}MN.NE=\frac{1}{2}\frac{a\sqrt{6}}{6}.\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{24}$

Hoàn toàn tương tự ta cũng có $MF\bot EF$ và ${{S}_{MEF}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{24}\Rightarrow {{S}_{MNEF}}=\frac{a\sqrt{2}}{12}$

Vậy $V=\frac{1}{3}{{S}_{MNEF}}.SE=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{72}$(đvtt)