Chọn: Đáp án B

(S) có tâm I (1;1;2), bán kính R =2. d có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 2;2;1 \right)$

(P)//d, Ox => có VTPT $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{i} \right]=\left( 0;1;-2 \right)\Rightarrow $PT của (P) có dạng: $y-2z+D=0$

(P) tiếp xúc với (S) $\Leftrightarrow d\left( I,\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 1-4+D \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2\Leftrightarrow \left| D-3 \right|=2\sqrt{5}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & D=3+2\sqrt{5} \\  & D=3-2\sqrt{5} \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow (P):y-2z+3+2\sqrt{5}=0$ hoặc $(P):y-2z+3-2\sqrt{5}=0$