Chọn: Đáp án B

Ta có: $y=\left| {{x}^{2}}-1 \right|=\left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}-1,x\le -1\vee x\ge 1 \\  & -\left( {{x}^{2}}-1 \right),-1

Ta có đồ thị

Hoành độ giao điểm dương của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình:

${{x}^{2}}-1=x+5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6=0$ cho ta $x=3$

Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm bằng hai lần diện tích của ${{S}_{1}}$, mà ${{S}_{1}}$ = diện tích hình thang OMNP – I – J, với I là phần giới hạn bởi $y=-{{x}^{2}}+x;y=0;x=0;x=1$. J là phần giới hạn bởi $y={{x}^{2}}-1;y=0;x=1;x=3$

$I=\int_{0}^{1}{\left( -{{x}^{2}}+1 \right)}dx=\left[ -\frac{{{x}^{3}}}{3}+x \right]_{0}^{1}=\frac{2}{3}$ và $J=\int_{1}^{3}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}dx=\left[ \frac{{{x}^{3}}}{3}-x \right]_{1}^{3}=\frac{20}{3}$ còn diện tích hình thang OMNP là $\frac{8+5}{2}.3=\frac{39}{2}$. Do vậy: ${{S}_{1}}=\frac{39}{2}-\frac{22}{3}=\frac{73}{6}$ (đvdt)

Từ đó, $S=2{{S}_{1}}=\frac{73}{3}$