Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt nhau:

${{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}  & x=3t \\  & y=1-2t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right.,$${{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=-1+2t' \\  & y=3-2t' \\  & z=-2+3t \\ \end{align} \right.$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng

$\left( \alpha  \right):x+2y+2z+1=0,\left( \beta  \right):2x-y-2z+7=0$. Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ có bán kính là:

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm $A\left( 1;0;2 \right),B\left( 1;1;0 \right),C\left( 0;0;1 \right)$ và $D\left( 1;1;1 \right)$

Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là:

Cho ba điểm $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 3;-1;1 \right),C\left( -1;0;2 \right)$. Chọn nhận định sai:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giá vuông với c là độ dài cạnh huyền. Ký hiệu ${{b}_{1}}$ và ${{b}_{2}}$ lần lượt là giá trị lớn nhất của ${{B}_{1}}={{\log }_{2}}{{\left( \frac{a+b}{c} \right)}^{1000}}$ và ${{B}_{2}}={{\log }_{2}}{{\left( \frac{3a+4b}{c} \right)}^{1000}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không giam Oxyz, đường thẳng $\Delta $ nằm trong $mp\left( \alpha  \right):y+2z=0$ và cắt hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=t \\  & z=4t \\ \end{align} \right.,$${{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2-t \\  & y=4+2t \\  & z=1 \\ \end{align} \right.$ có phương trình tham số là:

GTLN của $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35$ trên đoạn $\left[ -4;4 \right]$ là:

Cho hàm số$y=\frac{1}{x+1}$ . Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x}{\ln x}$ , hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây:

Giá trị m để hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+mx+2m-1}{x}$ có cực trị là:

GTLN của $y=\sqrt{5-4x}$  trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$  bằng:

Giá trị m để đường thẳng $y=m$ cắt đường cong $y=\frac{{{x}^{2}}+x-5}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt là:

Cho hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+4x-3}+\sqrt{-{{x}^{2}}+6x-8}$ . Tập xác định của hàm số là:

Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}-x$ . Nếu $f'(-x)=-f'(x)$ thì x bằng:

Cho đường cong (C) có phương trình tham số:$\left\{ \begin{align}  & =t-1 \\  & y={{t}^{2}}+t+1 \\ \end{align} \right.(t\in \mathbb{R})$

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left( -1;1 \right)$bằng: