Tính tích phân $\int\limits_{0}^{\pi }{x\left( x+\sin x \right)dx=a{{\pi }^{3}}+b\pi }$ . Tính tích ab :

Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{(4x+3).\ln xdx=7\ln a+b}$ . Tính $\sin \frac{\left( a+b \right)\pi }{4}$ :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x}$ :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2008+{{\ln }^{2}}x}{x}$ có dạng

$F\left( x \right)=a\ln x+\frac{{{(\ln x)}^{3}}}{b}+C$ . Khi đó tổng $S=a+b$ là ?

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức.  Như thế, số -z được biểu diễn bởi điểm :

Xét các kết quả sau :

$\left( 1 \right){{i}^{3}}=i$             $\left( 2 \right){{i}^{4}}=i$             $\left( 3 \right){{(1+i)}^{3}}=-2+2i$

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai ?

Số nào sau đây bằng số $\left( 2-i \right)\left( 3+4i \right)?$

Phương trình $(1+2i)x=3x-i$ cho ta nghiệm :

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức$a+bi$ trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau :

(1) Môđun của $a+bi$ là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số $3+4i$ thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M  là điểm biểu diễn của số phức $z=4+2i$ . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là :

Cho các số phức z thỏa mãn phần trực thuộc $\left[ 0;3 \right]$ và phần ảo thuộc đoạn $\left[ -2;4 \right]$ .

Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $SD=2a\sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng ${{30}^{0}}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P).

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$  , $BD=3a$ , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$ . Tính theo a  bán kính mặt cầu ngoài tiếp tứ diện A’BC’D’.