Xác định m để bốn điểm $A\left( 1;1;4 \right)$ , $B\left( 5;-1;3 \right)$ , $C\left( 2;2;m \right)$ và $D\left( 3;1;5 \right)$ tạo thành tứ diện.

Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau:

$\left( P \right):3x+3y-z+1=0$ và $\left( Q \right):\left( m-1 \right)x+y=\left( m+3 \right)z-3=0$

Cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+10=0$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+m=0$ . $\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ tiếp xúc nhau khi:

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x₀ và có đạo hàm trên khoảng (a; x₀) và (x₀; b). Khi đó mệnh đề nào sau đây không đúng:

Tìm m để hàm số $y\text{ }=\text{ }\left( m+1 \right){{x}^{3}}\text{ }3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\text{ }2mx\text{ }+\text{ }4$đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1.

Cho đồ thị hàm số (C): y = x⁴ – 6x² +2. Tìm nhận xét không đúng trong các nhận xét sau:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$có đồ thị (C) và các điểm M∈(C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 4. Hỏi có mấy đểm M thỏa mãn.

Cho hàm số $y=\frac{mx+2}{x-1}$ có đồ thị là (C_m). Tìm m để trên đồ thị (C_m) có hai đimẻ P, Q cách đều hai điểm A(-3,4), B(3,-2) và diện tích tứ giác APBQ bằng 24.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-2z-8=0$ và mặt phẳng $(P):2x+3y+z-11=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua $M(2;3;-1)$, vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình $5x-4y+3z+20=0$ và $3x-4y+z-8=0$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x+4}{1}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z+7}{1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ . Số đường thẳng $\Delta $ đi qua $M(-1;2;0),\bot {{d}_{1}}$ và tạo với ${{d}_{2}}$ góc ${{60}^{o}}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(-2;1;3)$ . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(Q):x+y+z=0$ và hai điểm $A(4;-3;1),B(2;1;1)$ . Số điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{1}$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng (ABC) cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz tập hợp các điểm cách $A(0;1;2)$ một đoạn 4 là: