Gọi $M(a;b;c)$ , khi đó: $M\in (Q)\Leftrightarrow a+b+c=0$  (1)

Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi: $A{{M}^{2}}=B{{M}^{2}}\Leftrightarrow {{(a-4)}^{2}}+{{(b+3)}^{2}}+{{(c-1)}^{2}}$

$={{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}+{{(c-1)}^{2}}\Leftrightarrow -a+2b+5=0(2)$

Từ (1) và (2) ta có:

Trung điểm AB là $I(3;-1;1)$

Tam giác ABM cân tại M, suy ra: $MI=\frac{AB}{2}\Leftrightarrow {{(a-3)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}+{{(c-1)}^{2}}=5(3)$

Thay (*) vào (3) ta được:

${{(2b+2)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}+{{(-6-3b)}^{2}}=5\Leftrightarrow 7{{b}^{2}}+23b+18=0\Leftrightarrow b=-2;b=-\frac{9}{7}$

Với $b=-2\Rightarrow a=1;c=1\Rightarrow M(1;-2;1)$

Với $b=-\frac{9}{7}\Rightarrow a=\frac{17}{7};c=-\frac{8}{7}\Rightarrow M\left( \frac{17}{7};-\frac{9}{7};-\frac{8}{7} \right)$

Vậy điểm M cần tìm là $M(1;-2;1)$  và $M\left( \frac{17}{7};-\frac{9}{7};-\frac{8}{7} \right)$