Phân tích:  Ta lần lượt xét từng mệnh đề một:

Ta có f’(x) đổi dấu qua x₀, tức là x₀ là điểm cực trị của hàm số, và

Nếu f’(x) <0 với mọi $x\in \left( a;{{x}_{0}} \right)$ và $f'\left( x \right)>0$ với mọi $x\in \left( {{x}_{0}};b \right)$ thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x₀.

Nêu f’(x) >0 với mọi $x\in \left( a;{{x}_{0}} \right)$ và f’(x) <0 với mọi $x\in \left( {{x}_{0}};b \right)$ thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀.

Vậy A, B đúng.

Với C ta có rõ ràng với hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}}$, hàm số đạt cực tiểu tại x=0 nhưng không có đạo hàm tại x=0, do đó C sai.