Phân tích: Ta nhận thấy đề bài khá phức tạp và rắc tối, tuy nhiên ta có thể nhận thấy như sau. Do P, Q là hai điểm phân biệt và cách đều hai điểm A(-3;4), B(3;-2), nên P, Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó ta sẽ viết được phương trình đường thẳng P, Q cho việc tham số hóa P, Q trở nên đỡ phức tạp hơn, lúc này khi tham số hóa P, Q ta sẽ có hai ẩn là hai hoành độ của P, Q (với hai hoành độ là hai nghiệm của phườn trình hoành độ giao điểm). Khi đã tham số hóa được PQ rồi ra thấy đề cho diện tích tứ giác APBQ do đó ta đi tìm mối liên hệ giữa tọa độ hai điểm P, Q và diện tích tứ giác. Ta nhận thấy ngay tứ giác có hai đường chéo vuống góc, tức là S=AB.PQ do vậy kết hợp với định lí Viet ta sẽ tìm được m.

Lời giải chi tiết như sau:

Ta viết được phương trình PQ: qua I(0;1) là trung điểm của AB và có vtpt là $\overrightarrow{AB}$, khi đó

 PQ: $x-y+1=0$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng PQ và đồ thị (C_m):

$\frac{mx+2}{x-1}=x+1\Leftrightarrow mx+2={{x}^{2}}-1$ (với x≠1).

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-3=0(*)$

Để đường thẳng PQ cắt (C_m) tại hai điểm phân biệt khác 1 tức là $\left\{ \begin{align} & \Delta >0 \\ & m+2\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\ne -2$

Khi đó: $P({{x}_{1}};{{x}_{1}}+1);Q({{x}_{2}};{{x}_{2}}+1)\Rightarrow PQ=\sqrt{2{{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}}$

Ta có:  $S=24\Leftrightarrow 3\sqrt{2}.\sqrt{2{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}}=24$

$\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=16$

Áp dụng Viet với phương trình (*) ta được

${{m}^{2}}+12m-16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m=2  \\  m=-2  \\ \end{matrix}\Leftrightarrow m=2 \right.$

Phân tích sai lầm:  Nhiều độc giả quên điều kiện để hai nghiệm khác -2 nên đến cuối chọn luôn A là sai. Hãy luôn nhớ điều kiện để mẫu số khác 0.