Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y=\frac{mx+2}{x-1}$ có đồ thị là (Cm). Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai đimẻ P, Q cách đều hai điểm A(-3,4), B(3,-2) và diện tích tứ giác APBQ bằng 24.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Ta nhận thấy đề bài khá phức tạp và rắc tối, tuy nhiên ta có thể nhận thấy như sau. Do P, Q là hai điểm phân biệt và cách đều hai điểm A(-3;4), B(3;-2), nên P, Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó ta sẽ viết được phương trình đường thẳng P, Q cho việc tham số hóa P, Q trở nên đỡ phức tạp hơn, lúc này khi tham số hóa P, Q ta sẽ có hai ẩn là hai hoành độ của P, Q (với hai hoành độ là hai nghiệm của phườn trình hoành độ giao điểm). Khi đã tham số hóa được PQ rồi ra thấy đề cho diện tích tứ giác APBQ do đó ta đi tìm mối liên hệ giữa tọa độ hai điểm P, Q và diện tích tứ giác. Ta nhận thấy ngay tứ giác có hai đường chéo vuống góc, tức là S=AB.PQ do vậy kết hợp với định lí Viet ta sẽ tìm được m.
Lời giải chi tiết như sau:
Ta viết được phương trình PQ: qua I(0;1) là trung điểm của AB và có vtpt là $\overrightarrow{AB}$, khi đó
PQ: $x-y+1=0$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng PQ và đồ thị (Cm):
$\frac{mx+2}{x-1}=x+1\Leftrightarrow mx+2={{x}^{2}}-1$ (với x≠1).
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-3=0(*)$
Để đường thẳng PQ cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt khác 1 tức là $\left\{ \begin{align} & \Delta >0 \\ & m+2\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\ne -2$
Khi đó: $P({{x}_{1}};{{x}_{1}}+1);Q({{x}_{2}};{{x}_{2}}+1)\Rightarrow PQ=\sqrt{2{{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}}$
Ta có: $S=24\Leftrightarrow 3\sqrt{2}.\sqrt{2{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}}=24$
$\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=16$
Áp dụng Viet với phương trình (*) ta được
${{m}^{2}}+12m-16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m=2 \\ m=-2 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow m=2 \right.$
Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả quên điều kiện để hai nghiệm khác -2 nên đến cuối chọn luôn A là sai. Hãy luôn nhớ điều kiện để mẫu số khác 0.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59