Phân tích:  Ta có để hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 tức là ta cần đi xét từng trường hợp hệ số a=m+1 lớn hơn hay nhỏ hơn không, từ đó tìm các khoảng đơn điệu, và xét phương trình y’=0 từ đó tìm ra mối liên hệ giữa hoành độ của các điểm cực trị của đồ thị hàm số với các khoảng đơn điệu.

Trước tiên: $y=3\left( m+1 \right){{x}^{2}}-6\left( m+1 \right)x+2m$

Với $m=-1;y=\text{ }-2<0$loại.

Với $m>-1$. Khi đó hệ $a=m+1>0$tức là đồ thị hàm số hoặc không có cực trị, tức là luôn đồng biến trên ℝ, hoặc là đồ thị hàm số có dạng chữ N, khi đó hàm số luôn có khoảng đồng biến có độ dài lớn hơn 1 (thỏa mãn).

Với $m<-1$, thì yêu cầu của bài toán sẽ trở thành y’=0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\ge 1$. Lí giải điều này là do a=m+1<0, lúc này nếu y’=0 vô nghiệm thì không thỏa mãn yêu cầu đề bài, nên phương trình y’=0 phải luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂, tức là lúc này hàm số sẽ đồng biến trên (x₁; x₂). $\Leftrightarrow $ phương trình y’=0 luôn có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\ge 1$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta '=9{{(m+1)}^{2}}-6m(m+1)>0 \\ & {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\ge 1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & (m+3)(m+1)>0 \\ & 3-\frac{8m}{3(m+1)}\ge 0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m

Kết hợp với TH2 thì  $m\in (-\infty ;\left. -9 \right]\cup (-1;+\infty )$.

Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả sẽ quên trường hợp m> -1 và sẽ chọn C.