Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-2z-8=0$ và mặt phẳng $(P):2x+3y+z-11=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Mặt cầu (S) có tâm $I(1;-2;-1)$ , bán kính $R=\sqrt{14}$
Vì $(Q)\parallel (P)$ nên (Q) có phương trình dạng: $(Q):2x+3y+z+d=0,d\ne -11$
Theo giả thiết (Q) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính $r=\frac{R}{2}=\frac{\sqrt{14}}{2}$ nên ta có:
$d(I;(Q))=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{\frac{21}{2}}$ $\Leftrightarrow \frac{\left| d-3 \right|}{\sqrt{14}}=\sqrt{\frac{21}{2}}\Leftrightarrow d=3\pm 7\sqrt{3}$
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là:
$\begin{align} & ({{Q}_{1}}):2x+3y+z+3+7\sqrt{3}=0 \\ & ({{Q}_{2}}):2x+3y+z+3-7\sqrt{3}=0 \\ \end{align}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59