Phân tích:  Ta thấy do đề bài liên quan đến hai đường tiệm cận do đó ta sẽ tìm nhanh các đường tiệm cận bằng cách nhẩm nhanah mà tôi đã gửi giới thiệu cho quý độc giả ở các đề trước và ta được: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng x=1. Giả sử M(x₀;y₀), khi đó $M\left( {{x}_{0}};2+\frac{3}{{{x}_{0}}-1} \right)$.

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng sẽ là $\left| {{x}_{0}}-1 \right|$. Khoảng cách từ M đến tiệm cận  ngang sẽ là $\left| {{y}_{0}}-2 \right|=\frac{3}{\left| {{x}_{0}}-1 \right|}$. Khi đó $\left| {{x}_{0}}-1 \right|+\frac{3}{\left| {{x}_{0}}-1 \right|}=4\Leftrightarrow {{\left| {{x}_{0}}-1 \right|}^{2}}-4\left| {{x}_{0}}-1 \right|+3=0$. Nhận thấy số điểm M thỏa mãn phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình này. Bấm máy tính ta thấy $\left[ \begin{align} & \left| {{x}_{0}}-1 \right|=1 \\ & \left| {{x}_{0}}-1 \right|=3 \\ \end{align} \right.$. Vậy sẽ có 4 nghiệm thỏa mãn, tức là bốn điểm M.