Phân tích: Để bốn điểm tạo thành tứ diện tức là C không thuộc mặt phẳng (ABD). Ta viết phương trình mặt phẳng (ABD). Bài toán quay về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

đã cho quen thuộc.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 4;-2;-1 \right);\,\overrightarrow{AD}=\left( 2;0;1 \right)$. Khi đó vtpt $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right]=\left( -2;-6;4 \right)$

Mặt phẳng $\left( P \right):-2\left( x-1 \right)-6\left( y-1 \right)+4\left( z-4 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( P \right):-2x-6y+4z-8=0$

$\Leftrightarrow \left( P \right):x+3y-2z+4=0$

Để $C\left( 2;2m \right)$ không thuộc mặt phẳng (P) thì $2+3.2-2m+4\ne 0$

$m\ne 6$