Chọn: Đáp án A

Đặt r =OA,SO =h,SA=SB=SC=l là đường sinh của hình nón. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có $\vartriangle SOA$ vuông tại O: $S{{A}^{2}}=S{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}<=>{{l}^{2}}={{r}^{2}}+{{h}^{2}}(1)$

$\begin{align}  & \vartriangle SIA:AI=SA.c\text{os}\alpha \text{=}\frac{r\sqrt{2}}{2}=l\cos \alpha =>r=l\cos \alpha \sqrt{2} \\  & (1)=>{{l}^{2}}={{h}^{2}}+2{{l}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =>{{h}^{2}}={{l}^{2}}(1-2{{\cos }^{2}}a)=>l=\frac{h}{\sqrt{1-2{{\cos }^{2}}a}} \\ \end{align}$

Do đó $r=l\cos a.\sqrt{2}=\frac{h\cos a.\sqrt{2}}{\sqrt{1-2{{\cos }^{2}}a}}$

${{S}_{xq}}=\pi rl=\frac{h\cos a.\sqrt{2}}{\sqrt{1-2{{\cos }^{2}}a}}.\frac{h}{\sqrt{1-2{{\cos }^{2}}a}}=\frac{{{h}^{2}}\text{cos}\alpha \text{.}\pi \sqrt{2}}{1-2{{\cos }^{2}}a}=3\pi \sqrt{2}$