Chọn: Đáp án C

Do ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên $\text{AA}'\bot (ABCD)$

$\Rightarrow (A'C,(ABCD))=\overset\frown{A'CA}={{60}^{\circ }}$

Có: $\begin{align}  & AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a\Rightarrow A'A=AC.\tan {{60}^{\circ }}=2a\sqrt{3} \\  &  \\ \end{align}$

ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,D=a\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=AB.AD={{a}^{2}}\sqrt{3}$

$\Rightarrow {{V}_{ABCDA'B'C'D'}}=A'A.{{S}_{ABCD}}=6{{a}^{3}}$