Chọn: Đáp án A

+) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1 $\Leftrightarrow $ x = 1 hoặc x = e.

 + Diện tích cần tìm là:

$S=\int\limits_{1}^{e}{|(x-1)(lnx-1)|dx=\left| \int\limits_{1}^{e}{(x-1)(lnx-1)dx} \right|}=\left| \int\limits_{1}^{e}{(lnx-1)d\left( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x \right)} \right|$

$=\left| (lnx-1)\left( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x \right)|_{1}^{e}-\int\limits_{1}^{e}{\left( \frac{x}{2}-1 \right)dx} \right|=\left| -\frac{1}{2}-\left( \frac{1}{4}{{x}^{2}}-x \right)|_{1}^{e} \right|$

$=\frac{{{e}^{2}}-4e+5}{4}$