Chọn: Đáp án B

Kẻ $\left\{ \begin{align}  & HD\bot AC \\  & AC\bot A'H \\ \end{align} \right.=>AC\bot (A'HD)=>(A'AC)\bot (A'HD)=A'D$

Ta có:

$HD=CH.\sin {{30}^{0}}=a$

Kẻ $HK\bot A'D=>HK\bot (A'AC)=>HK=d(H;(A'AC))$

Xét tam giác A’HD vuông tại H có:

$\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{H{{D}^{2}}}+\frac{1}{A'{{H}^{2}}}<=>HK=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta lại có:

$\frac{d(B;(A'AC))}{d(H;(A'AC))}=\frac{BC}{HC}=\frac{3}{2}=>d(B;(A'AC))=\frac{3}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a\sqrt{3}}{4}$

Vậy ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{9{{a}^{3}}}{4};d(B,(A'AC))=\frac{3a\sqrt{3}}{4}$