Chọn: Đáp án A

Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy ra $\overset\frown{B'A'D'}={{120}^{0}}$

Do đó A’B’C’, A’C’D’ là các tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$

Gọi $O=A'C'\cap B'D'$. Ta có:

$BO\bot (A'B'C'D')$

Kẻ $OH\bot A'B'$ tại H=>$A'B'\bot (BHO)$

Do đó: $\widehat{((ABCD);(C\text{DD}'C'))}=\widehat{BHO}$

Từ $\text{cos}\widehat{BHO}=\frac{\sqrt{21}}{7}=>\tan \widehat{BHO}=\frac{2}{\sqrt{3}}=>BO=HO.\tan \widehat{BHO}=A'O.\sin {{60}^{0}}.\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}.a\sqrt{3}.\sin {{60}^{0}}=\frac{9{{a}^{3}}}{4}$