Chọn: Đáp án A

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó $OM\bot AB;O'N\bot CD$. Giả sử I là giao điểm của MN và OO’

Đặt R=OA và h=OO’ Khi đó tam giác IOM vuông cân tại O nên $OM=OI=\frac{\sqrt{2}}{2}a=>\frac{h}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{a}{2}=>h=\frac{\sqrt{2}}{2}a$

Ta có:

$\begin{align}  & {{R}^{2}}=O{{A}^{2}}=A{{M}^{2}}+M{{O}^{2}}={{(\frac{a}{2})}^{2}}+{{(\frac{a\sqrt{2}}{4})}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{8} \\  & =>V=\pi {{R}^{2}}h=\frac{3\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{16} \\ \end{align}$