Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$.  

Nếu $\int\limits_{a}^{d}{f\left( x \right)dx}=5;\,\int\limits_{a}^{d}{f\left( x \right)}=2$ với $a

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x\left( x+2 \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$ ?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng nhất ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$ và điểm $M\left( 1;2;-3 \right)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng $a\sqrt{3};BAD={{120}^{0}}$ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+y-2z+1=0$ và hai điểm $A\left( 1;-2;3 \right),B\left( 3;2;-1 \right)$. Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 4;2;2 \right),B\left( 0;0;7 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$. Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại điểm A là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-2y+z+1=0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=2-t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:

Tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{2x\left( 1-\ln x \right)dx}$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $I=\int{\frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết $A\left( 1;1;0 \right),B\left( 1;0;2 \right),C\left( 2;0;1 \right)$, $D\left( -1;0;-3 \right)$. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: 

Họ nguyên hàm của hàm số $\int{\frac{2x+3}{2{{x}^{2}}-x-1}dx}$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}$ và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng: