Gọi O là tâm của hình vuông ABCD 

Ta có $OA=OB=OC=OD=\frac{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{6}a}{2}$

Theo bài ra ta có  góc giữa cạnh bên với mặt đáy là SBO và $SBO={{60}^{0}}$

Ta có $SO=OB\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{18}}{2}$

Thể tích cần tính là

${{V}_{S.ABC\text{D}}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{18}}{2}.3{{a}^{2}}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$