Phương trình mặt cầu có dạng

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$

Lần lượt thay tọa độ của các điểm của tứ diện đã cho vào phương trình mặt cầu trên ta có hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{align} & 2a+2b+d=-2 \\ & 2a+4c+d=-5 \\ & 4a+2c+d=-5 \\ & -2a-6c+d=-10 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=\frac{5}{14} \\ & b=\frac{31}{14} \\ & c=\frac{5}{14} \\ & d=\frac{-50}{7} \\ \end{align} \right.$