Cho tam giác ABC nhọn. M là trung điểm của BC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường cao BI và CJ tại D và E. Chứng minh rằng MD = ME.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Giả sử tại M là vị trí của ốc sên. Trong 5 giây, ốc sên bò có bò đến vị trí các điểm A, B ,C không? Vì sao?

Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F.

a) Chứng minh AE = BF.

b) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DG.

c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH = 2FB.

d) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.

Thầy cô chỉ em làm bài này với ạ :

Cho tram giác MNQ vuông tại Q có QM =6cm, QN=8cm. Gọi A là trung điểm của MN và B là trung của MQ.

a) Tính độ dài AB.

b) Tính độ dài đoạn QA.

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy D, trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AE, AB, CD. Chứng minh tam giác HIK đều.

Cho tứ giác ABCD có AC, BD cắt nhau tại O và không vuông góc với

nhau. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác AOB, COD. Gọi

G, I, E lân lượt là trọng tâm của các tam giác BOC, AOD, AOB. Chứng

minh :

a) tam giác IEG đồng dạng với  tam giác HFK với F là giao của AH và DK.

b) IG vuông góc với HK 

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AD, lấy I và O lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi H và K lần lượt là các điểm đối xứng của D qua I, O. Chứng minh:

a) Các tứ giác BDAH, DCKA là hình chữ nhật

b) Tứ giác HAOI là hình bình hành

c) A là trung điểm của HK

Cho tam giác ABC. O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA, trên cạnh CB lấy điểm N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng : 

a) NE = MF

b) Tam giác MON cân

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $E,F$ theo thứ tự là các điểm đối xứng của $H$ qua $AB$ và $AC$.

a) Chứng minh rằng $A$ là trung điểm của \[EF\].

b) Chứng minh rằng $BC=BE+CF$

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A,$ đường cao $AH$. Vẽ điểm $I$ đối xứng với $H$ qua $AB$, vẽ điểm $K$ đối xứng với $H$ qua $AC$. Các đường thẳng $AI,AK$ cắt $BC$ theo thứ tự tại $M,N$. Chứng minh rằng $M$ đối xứng với $N$ qua $AH.$

cho tam giác ABC trên các tia BA,CB,AC lần lượt lấy A',B',C' sao cho AA'=AB,BB'=BC,CC'=AC.Chứng minh trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau

cho hình thang ABCD (AB//CD , AB

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=6cm, AC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. b) Chứng minh: AH^2=HB.HC. c) Tia phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của tam giác ACD và tam giác HCE

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm cùa các đoạn AH và DH

a) Chứng minh MN song song AD

b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC.Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành 

c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm BC. Lấy E;F bất kì trên AB;AC. CMR: SIEF>=1/2SABC. Dấu bằng xảy ra khi nào?