$H$ đối xứng với $E$ qua $AB$
$\Rightarrow AB$ là trung trực của $EH$$\Rightarrow \Delta AEH$ cân tại $A$
Mà $AB\bot EH$ $\Rightarrow AB$ là phân giác của $\widehat{EAH}$ $\Rightarrow \widehat{EAH}=\widehat{HAB}$
Chứng minh tương tự $\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{CAF}$
Ta có: $\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}={{90}^{0}}$
$\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAF}={{180}^{0}}$
$\Rightarrow \widehat{EAF}={{180}^{0}}$
$\Rightarrow E,A,F$ thẳng hàng
Lại có $AE=AF\left( =AH \right)$
$\Rightarrow A$ là trung điểm $EF$.
b) $AB$ là trung trực của $EH$$\Rightarrow \Delta BEH$ cân tại $B$ $\Rightarrow BH=BE$
Tương tự $CH=CF$
Ta có: $BC=BH+HC$
$\Rightarrow BC=BE+CF$