Xét ∆$EAB$ và ∆$DAC$ có:
$\left\{ \begin{align}& EA=DA \\ & \widehat{EAB}=\widehat{DAC} \\ & AB=AC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \Delta EAB=\Delta DAC(c-g-c)$
$\Rightarrow BE=CD$(2 cạnh tương ứng)
Xét ∆$EAB$ có: $H$ là trung điểm của $AE$, $I$ là trung điểm của $AB$
$\Rightarrow IH$ là đường trung bình của ∆$EAB$
$\Rightarrow IH=\frac{BE}{2}=\frac{CD}{2}$
Ta có: $\widehat{EAD}=\widehat{CAB}$ (2 góc đối đỉnh)
∆$AED$ cân tại $A \Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ADE} \Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{{{180}^{{}^\circ }}-\widehat{EAD}}{2}$ (1)
∆$ABC$ đều $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{CAB}$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{EAD}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}$
$\Rightarrow$ ∆$AED$ đều
∆$AED$ đều có $H$ là trung điểm của $AE \Rightarrow DE \bot AE$
∆$DHC$ vuông tại $H$, trung tuyến $HK$ ứng với cạnh huyền $DC$ nên $HK=\frac{CD}{2}$
∆$ABC$ đều có $I$ là trung điểm của $AB$ nên $CI\bot AB$
Xét ∆$CID$ vuông tại $I$, trung tuyến $IK$ ứng với cạnh huyền $CD$ nên $IK=\frac{CD}{2}$
Vậy $IH=HK=IK=\frac{CD}{2}$, hay ∆$HIK$ đều.

Xin chao mn