Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết $AC=a\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. $AB=6a,AC=7a,AD=4a$. Gọi $P,N$ lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng $DB,DC$ sao cho $2DP=PB,2DN=NC$. Tính theo a thể tích $V$ của tứ diện $DAPN$.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60⁰. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$ và $\widehat{ABC}={{30}^{0}}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Tính thể tích hình trụ đó?

Trong không gian, một hình trụ có bán kính đáy $R=1$ và đường cao $R\sqrt{3}$. Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot (ABC),SA=2a$, tam giác ABC cân tại A, $BC=2a\sqrt{2}$, $\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( 2;-1;0 \right),B\left( 3;-3;-1 \right)$ và $(P):$ $x+y+z-3=0$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Chọn đáp án đúng:

Cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y-8z+1=0$. Xác định bán kính R của mặt cầu $(S)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại $M\left( 1;1;1 \right)$. Chọn đáp án đúng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=2-t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.$ và mặt phẳng (P) có phương trình $(P):2x+y+z+1=0$.  Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (D) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d. Chọn đáp án đúng?

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-5}{1}$. Tính khoảng cách từ điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$ đến mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm $A\left( 7;2;1 \right)$ và $B\left( -5;-4;-3 \right)$, mặt phẳng (P): $3x-2y-6z+3=0$. Chọn đáp án đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$ và hai điểm $A\left( 1;-3;0 \right),B\left( 5;-1;-2 \right)$. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng $(P)$ sao cho $\left| MA-MB \right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left( 3;-4;0 \right),B\left( 0;2;4 \right),C\left( 4;2;1 \right)$. Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC?

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-2y-z-4=0$ và mặt cầu $(S):$ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-11=0$. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Mệnh đề nào đúng trong những mệnh đề sau?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-2z=19$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu:

Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng ${{d}_{1}};{{d}_{2}}$ tới mặt phẳng (P) trong đó:

${{d}_{1}})\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{3};\,{{d}_{2}})\frac{-x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1};\,\left( P \right):2x+4y-4z-3=0$

Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm $A\left( -1;0;1 \right);B\left( 2;1;0 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

Trong không gian Oxyz cho 5 $A\left( 1;2;3 \right);B\left( 0;0;2 \right);C\left( 1;0;0 \right);D\left( 0;-1;0 \right);$

$E\left( 2015;2016;2017 \right)$ . Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x+7$ là?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x+3y-5z+2=0$. Tìm khẳng định đúng:

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left( 1;2;3 \right);B\left( 0;0;2 \right);C\left( 1;0;0 \right);D\left( 0;-1;0 \right)$. Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng và xác định thể tích ${{V}_{ABCD}}$