Ta có:

$\begin{align}  & \sin C=\frac{2\sqrt{2}}{3};\tan C=2\sqrt{2};CM=a\sqrt{2};AM=CM.\tan C=4a \\  & \sin A=\sin 2C=2\sin C.\cos C=2.\frac{1}{3}.\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{9} \\ \end{align}$

Theo định lý hàm sin trong tam giác ABC ta có $2R=\frac{BC}{\sin A}=\frac{9a}{4}$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có IA = R. Dựng trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn tại J khi đó J chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC.

Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC khi đó $r=JA=JB=JS=JC=\sqrt{I{{A}^{2}}+{{\left( \frac{SA}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{97}}{4}$

Diện tích mặt cầu cần tính là $S=4\pi .{{r}^{2}}=\frac{97\pi .{{a}^{2}}}{4}$