Cho hàm số sau $y=\frac{x-1}{x-3}$, những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

(1) hàm số luôn nghịch biến trên $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$

(2) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là $x=1$; 1 tiệm cận ngang là $y=3$

(3) Hàm số đã cho không có cực trị

(4) Đồ thị hàm số là hypebol nhận giao điểm $I\left( 3;1 \right)$ của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=\left( 1;2;3 \right);\,\overrightarrow{b}=\left( -2;1;1 \right)$. Xác định tích có hướng $\left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right]$

Cho $\overrightarrow{a}=\left( 0;0;1 \right);\,\overrightarrow{b}=\left( 1;1;0 \right);\,\overrightarrow{c}=\left( 1;1;1 \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 40 cm và thể tích của nó là 18000 cm³. Tính bán kính của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai).

Hàm số $y=\frac{x}{{{x}^{2}}+1}$ đồng biến trên khoảng nào?

Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: 

Cho hàm số: $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$. Cực đại của hàm số bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: $SA=2SM,SB=3SN;$ $SC=4SP;SD=5SQ$. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ

Cho hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}+\left( 6-m \right)x+2}{mx+2}$ có đồ thị là $\left( {{C}_{m}} \right)$. Hỏi đồ thị hàm số luôn đi qua mấy điểm cố định?

Hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $a\sqrt{3}$,  cạnh bên SB  tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua $A\left( 0;2 \right)$ có hệ số góc $m$cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị?

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=1,\,ASB={{90}^{0}},BSC={{120}^{0}},CSA={{90}^{0}}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+6mx-2$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm?

Cho hàm số $y=\frac{-{{x}^{2}}+2x-5}{x-1}$ có đồ thị là (C). Hỏi trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và $f'\left( x \right)>0\forall x\in \left( a;b \right)$. Khẳng định nào sau đây luôn luôn đúng?

Đường kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương gấp thể tích hình cầu:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, $AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}$. M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1%. Năm 2010, dân số nước ta là 88360000 người. Sau khoảng bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không thay đổi.

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)=1$ là bao nhiêu?

Hình chóp S.ABCcó tam giác ABC đều có diện tích bằng 1 , SA hợp với đáy (ABC) một góc 60⁰. Biết khoảng cách từ 𝑆 tới mặt phẳng (ABC)  là 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tính đạo hàm của hàm số: $y=\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right){{e}^{x}}$?

Cho hình nón có chiều cao ℎ; bán kính đáy 𝑟 và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng:

Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $z+2i.\bar{z}=3+3i$. Tính giá trị biểu thức: $P={{a}^{2016}}+{{b}^{2017}}$

Giải bất phương trình: ${{\log }_{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}-\frac{2}{3}{{\log }_{3}}{{x}^{3}}>0$