Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Gọi $B'\left( x;y;z \right)$ là điểm đối xứng với $B\left( 5;-1;-2 \right)$

Suy ra $B'\left( -1;-3;4 \right)$

Lại có $\left| MA-MB \right|=\left| MA-MB' \right|\le AB'=const$

Vậy $\left| MA-MB \right|$ đạt giá trị lớn nhất khi $M,A,B'$ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng $AB'$ với mặt phẳng (P)

$AB'$ có phương trình $\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=-3 \\  & z=-2t \\ \end{align} \right.$

Tọa độ $M\left( x;y;z \right)$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=-3 \\  & z=-2t \\  & x+y+z-1=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=-3 \\  & x=-2 \\  & y=-3 \\  & z=6 \\ \end{align} \right.$

Vậy điểm $M\left( -2;-3;6 \right)$