Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, E là hình chiếu của G lên AB

Ta có:

$AB\bot \left( SGE \right)\Rightarrow \widehat{SAG}={{60}^{0}}\Rightarrow SG=GE.\tan {{60}^{0}}$

Mà $GE=\frac{1}{3}BC$ nên tính được SG.

Hạ $GN\bot AD$ và $GH\bot SN$

$\Rightarrow d\left( B,\left( SAB \right) \right)=3d\left( G,\left( SAB \right) \right)=3GH$

$=3\frac{GN.GS}{\sqrt{G{{N}^{2}}+G{{S}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$