Hàm số nào sau đây có tập xác định $R$

Cho các mệnh đề sau:

1) $d=\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}\left( \alpha  \right):3x+5y-z-2=0$ cắt nhau

2) $d=\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}$  $\left( \alpha  \right):3x-3y+2z-5=0$: d song song $\left( \alpha  \right)$

3) $d=\frac{x-9}{8}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{3}$ $\left( \alpha  \right):x+3y-4z+1=0$: d song song $\left( \alpha  \right)$

4) $d=\frac{x-7}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{4}$ $\left( \alpha  \right):3x-y+7z+16=0$: d cắt $\left( \alpha  \right)$

5) d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)=3x+5y+7z+16=0$ và $\left( Q \right)=2x-y+z-6=0$, $\left( \alpha  \right)=5x-z-4=0$: d thuộc $\left( \alpha  \right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Cho 2 đường thẳng

$\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{align}  & x+y-1=0 \\  & 2x+z=0 \\ \end{align} \right.$

và $\left( {{d}_{2}} \right):\left\{ \begin{align}  & 2x+y-1=0 \\  & z-2=0 \\ \end{align} \right.$. Phương trình đường vuông góc chung của   ${{d}_{1}}$  và   ${{d}_{2}}$ là:

Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chứa gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z-7=0$ và $\left( Q \right):3x+2y-12z+5=0$ có phương trình là:

Mặt phẳng (P) chứa Oz và tạo với mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x+y-\sqrt{5}z=0$ một góc ${{60}^{0}}$ có phương trình là :

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox}yz$, cho đường thẳng $d=\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{1}$và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z+2=0$. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với $d$và trục $Ox$, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d=\left\{ \begin{align}  & 3x-2y+z-10=0 \\  & x+2y-4z+2=0 \\ \end{align} \right.$

Véc tơ chỉ phương của d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 vectơ $\overline{a}=\left( 5;4;-1 \right),\overline{b}=\left( 2;-5;3 \right)$ và  $\overline{c}$  thỏa mãn hệ thức $\overline{a}+2\overline{c}=\overline{b}$. Tọa độ  $\overline{c}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $M=\left( 2;-4;5 \right)$ và $N=\left( -3;2;7 \right)$. Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

Chọn đáp án đúng:

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB>AD) theo thứ tự là $2{{a}^{2}}$ và $6a$. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích xung quanh của hình trụ này.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng ${{30}^{0}}$. Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng ${{30}^{0}}$. Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng ${{45}^{0}}$.

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, có đáy là một hình tam giác đều cạnh bằng $2a$. Hình chiếu vuông góc của $B$ lên mặt phẳng$\left( A'B'C' \right)$trùng với trung điểm H của cạnh $B'C'$, $K$là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $CK=2AK$ và $BA'=2a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$