Chọn : Đáp án C

Mệnh đề 3,5 sai

1) Đường thẳng d đi qua điểm ${{M}_{0}}\left( 12;9;1 \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 4;3;1 \right)$

Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 3;5;-1 \right)$

Vì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=26\ne 0$ nên d cắt $\left( \alpha  \right)$

2) $d=\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}$  $\left( \alpha  \right):3x=3y+2z-5=0$ d song song $\left( \alpha  \right)$. Do vtcp của d vuông góc với vtcp của $\left( \alpha  \right)$ :$\left( 2,4,3 \right).\left( 3,-3,2 \right)=0$, điểm $M\left( -1,3,0 \right)$ thuộc d nhưng không thuộc $\left( \alpha  \right)$. Nên d//$\left( \alpha  \right)$

3) $d=\frac{x-9}{8}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{3}$            $\left( \alpha  \right):x+3y-4z+1=0,$ d cắt $\left( \alpha  \right)$. Do vtcp của d không vuông góc với vtcp của $\left( \alpha  \right):\left( 8,2,3 \right).\left( 1,3,-4 \right)=2\ne 0$

4)$d=\frac{x-7}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{4}$             $\left( \alpha  \right):3x-y+2z-5=0$ d cắt $\left( \alpha  \right)$. Do vtcp của d không vuông góc với vtcp của $\left( \alpha  \right):\left( 5,1,4 \right).\left( 3,-1,2 \right)=22\ne 0$

5) d là giao tuyến của hai mặt phẳng : $\left( P \right):3x+5y+7z+16=0$ và $\left( Q \right):2x-y+z-6=0$,

$\left( \alpha  \right):5x-z-4=0$ có vtcp : $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( 12,11,-13 \right)$, tích vô hướng với vtpt của $\left( \alpha  \right)$là : $\left( 12,11,-13 \right)\left( 5,0,-1 \right)=73\ne 0$nên d cắt $\left( \alpha  \right)$