Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{{{e}^{x}}+2}{\sin x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):3x-3y+4z+16=0$ , đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-5}{-1}$ và điểm M(2 ;3 ;1). Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d, B là hình chiểu của A trên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân tại M.

Một học sinh thực hiện giải bài toán: “So sánh ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}$ và ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{-\sqrt{3}}}$” lần lượt như sau:

1. Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên ${{\pi }^{2}}<10$, suy ra $0<\frac{{{\pi }^{2}}}{10}<1\Rightarrow {{\left( \frac{{{\pi }^{2}}}{10} \right)}^{\sqrt{2}}}<1={{\left( \frac{{{\pi }^{2}}}{10} \right)}^{0}}$
2. Suy ra ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}.{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{\sqrt{2}}}<1\Rightarrow {{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}<{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{2}}}$.
3. Mà $-\sqrt{2}>-\sqrt{3}$ nên ${{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{2}}}>{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{3}}}$. Vậy ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}>{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{3}}}$

Lý luận trên:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P):2x+y-z-3=0$ và$(Q):x+y+z-1=0$. Phương trình chính tắc đường giao tuyển của hai mặt phẳng (P) và (Q) là :

Số nghiệm của phương trình ${{2}^{2{{x}^{2}}-7x+1}}=1$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0 ;2 ;0) và hai đường thẳng d₁ ;d₂ có phương trình ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{1}$ ; $\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}$. Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua M, song song với trục Ox, sao cho (P) cât d₁ ;d₂ lần lượt tại A,B sao cho AB=1

Biết rằng ngày 1 tháng 1 năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.{{e}^{Nr}}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)

Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng

${{\Delta }_{1}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$ ; ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=3+2t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right.$ có một vectơ pháp tuyến là :

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x\left( 2+x \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}?$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1 ;6 ;2), B(5 ;1 ;3), C(5 ;0 ;4), phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) :

Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương $\overset{\to }{\mathop{u}}\,(1;2;3)$ có phương trình :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:$x+y-2z-6=0$ . Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng(P), H là tiếp điểm của (S) và (P). Nhận xét nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;0;2)$ , $b(2;1;1)$và mặt phẳng (P) :$2x+y-2z+4=0$ . Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) ; biết tâm I có hoành độ dương.

Tìm câu sai ?