Ta có $O(0;0;0)$, do mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với mp(P) nên ta có:

$R={{d}_{(O;(P))}}=\frac{\left| -6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=\sqrt{6}$. Vậy đáp án A sai.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P), H chính là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mp (P) nhận$\overrightarrow{n}=(1,1,-2)$  là vectơ pháp tuyến của mp (P) làm vectơ chỉ phương, pt đường thẳng OH có dạng

$\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=t \\ & z=-2t \\ \end{align} \right.$

H$\in OH\Rightarrow $ H(t,t,-2t)

Ta lại có $H\in mp(P)\Rightarrow t+t-2(-2t)-6=0\Leftrightarrow t=1$

Vậy H(1,1,-2)

Vậy hoành độ của H có giá trị dương, $\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{a}\ne 0$và khoảng cách từ h đến (Q) :$2x+y+2z-5=0$ là 2