Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Một học sinh thực hiện giải bài toán: “So sánh ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}$ và ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{-\sqrt{3}}}$” lần lượt như sau:
- Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên ${{\pi }^{2}}<10$, suy ra $0<\frac{{{\pi }^{2}}}{10}<1\Rightarrow {{\left( \frac{{{\pi }^{2}}}{10} \right)}^{\sqrt{2}}}<1={{\left( \frac{{{\pi }^{2}}}{10} \right)}^{0}}$
- Suy ra ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}.{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{\sqrt{2}}}<1\Rightarrow {{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}<{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{2}}}$.
- Mà $-\sqrt{2}>-\sqrt{3}$ nên ${{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{2}}}>{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{3}}}$. Vậy ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}>{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{3}}}$
Lý luận trên:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta lần lượt soát từng bước làm của bạn học sinh này như sau:
Với 1: ta có ${{\pi }^{2}}\approx 9,8696$ do đó $0<\frac{{{\pi }^{2}}}{10}<1$ nên I đúng.
Với 2: ta thấy${{\left( \frac{{{\pi }^{2}}}{10} \right)}^{\sqrt{2}}}={{\left( \frac{\pi }{5}.\frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}$ $={{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{\sqrt{2}}}.{{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}<1$ , từ đó suy ra II đúng. Đến đây ta có thể loại A và B.
Với 3: đến đây ta tiếp tục soát. Để so sánh được hai số mũ trên trước tiên ta cần xét xem cơ số của hai số mũ đó nằm trong khoảng nào. Nhận xét :
$\pi \approx 3,14$ khi đó $0<\frac{\pi }{5}<1$ . Vậy nếu $-\sqrt{2}<-\sqrt{3}$ thì ${{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{2}}}<{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{3}}}$ . Vậy III sai. Ta chọn luôn C.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59