Một học sinh thực hiện giải bài toán: “So sánh ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}$ và ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{-\sqrt{3}}}$” lần lượt như sau:

1. Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên ${{\pi }^{2}}<10$, suy ra $0<\frac{{{\pi }^{2}}}{10}<1\Rightarrow {{\left( \frac{{{\pi }^{2}}}{10} \right)}^{\sqrt{2}}}<1={{\left( \frac{{{\pi }^{2}}}{10} \right)}^{0}}$
2. Suy ra ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}.{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{\sqrt{2}}}<1\Rightarrow {{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}<{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{2}}}$.
3. Mà $-\sqrt{2}>-\sqrt{3}$ nên ${{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{2}}}>{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{3}}}$. Vậy ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}>{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{3}}}$

Lý luận trên: