VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến Gửi Câu Hỏi

0

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+2\cos x$ trên đoạn $\left[ -\frac{\pi }{2};2\pi  \right]$. Khi đó giá trị $M+m$ bằng?

1 Trả Lời 1

Lưu ý khi trả lời:

- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.

- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.

- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.

- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.

- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.

- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website

0

Giải.

Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+2\cos x$ trên đoạn $\left[ -\frac{\pi }{2};2\pi  \right]$ ta có $f'\left( x \right)=2x-2\sin x$

Và $f''\left( x \right)=2-2\cos x\ge 0$ với mọi $x\in \left[ -\frac{\pi }{2};2\pi  \right]\Rightarrow $ hàm số $y=f'\left( x \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[ -\frac{\pi }{2};2\pi  \right]\Rightarrow f'\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[ -\frac{\pi }{2};2\pi  \right]$ mà $f'\left( 0 \right)=0$

$\Rightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất của hàm số $y=f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -\frac{\pi }{2};2\pi  \right]$

Khi đó $y\left( -\frac{\pi }{2} \right)=\frac{{{\pi }^{2}}}{4};y\left( 0 \right)=2;y\left( 2\pi  \right)=4{{\pi }^{2}}+2$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& M=\underset{\left[ -\frac{\pi }{2};2\pi  \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 2\pi  \right)=4{{\pi }^{2}}+2 \\ & m=\underset{\left[ -\frac{\pi }{2};2\pi  \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 0 \right)=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow M+m=4{{\pi }^{2}}+4$.

Chọn đáp án B.

Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy