Bài giải:

Xét hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+4}{x}$ trên đoạn $\left[ -3;-1 \right]$ ta có $y'=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=2\notin \left[ -3;-1 \right] \\ & x=-2\in \left[ -3;-1 \right] \\ \end{align} \right.\Rightarrow y\left( -3 \right)=-\frac{13}{3};y\left( -1 \right)=-5;y\left( -2 \right)=-4$

$\Rightarrow \underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( -2 \right)=-4$. Chọn đáp án D.