- Ta có $y=\left| {{x}^{2}}-3x+2 \right|=\left\{ \begin{matrix}

   {{x}^{2}}-3x+2\text{      }khi\text{   }x\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty  \right)  \\

   -{{x}^{2}}+3x-2\text{   }khi\text{   }x\in \left( 1;2 \right)\text{                 }  \\

\end{matrix} \right.$.

Tìm $y'=\left\{ \begin{matrix}

   2x-3\text{      }khi\text{   }x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right)  \\

   -2x+3\text{    }khi\text{   }x\in \left( 1;2 \right)\text{                 }  \\

\end{matrix} \right.$. Hàm số không có đạo hàm tại $x=1$ và $x=2$

Trên khoảng $\left( 1;2 \right)$:$y'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$. Trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$: $y'<0$. Trên khoảng $\left( 2;+\infty  \right)$: $y'>0$

- Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\underset{\left[ -10;10 \right]}{\mathop{\max }}\,y=172;\underset{\left[ -10;10 \right]}{\mathop{\min }}\,y=0$. Vậy tổng là 172.

Chọn đáp án A.