Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{2}{x-1}$ trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ là?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giải.
Xét hàm số $y=x+\frac{2}{x-1}$ trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ ta có $y'=1-\frac{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-2x-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$
Khi đó $y'=0\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-2x-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{2}$. Ta có bảng biến thiên của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 1+\sqrt{2} \right)=1+2\sqrt{2}$. Chọn đáp án A.
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01