Bài giải.

Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}-3}{x-2}\Rightarrow y'=\frac{{{x}^{2}}-4x+3}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}};$

$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}& x=1  \\& x=3\notin \left[ -1;\frac{3}{2} \right]  \\ \end{matrix} \right.$

Tính giá trị $\left\{ \begin{align}& y(-1)=-\frac{2}{3};\text{ }y(3)=6 \\ & y\left( \frac{3}{2} \right)=\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& m=-\frac{2}{3} \\ & M=6 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow M+m=\frac{16}{3}$

Chọn đáp án C.