Bài giải:

Chọn A.

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$. Ta có ${y}'=1-m\sin x$.

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$$\Leftrightarrow y'\ge 0,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m\sin x\le 1,\forall x\in \mathbb{R}$

Trường hợp 1: $m=0$ ta có $0\le 1,\forall x\in \mathbb{R}$. Vậy hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$

Trường hợp 2: $m>0$ ta có $\sin x\le \frac{1}{m},\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \frac{1}{m}\ge 1\Leftrightarrow m\le 1$

Trường hợp 3: $m<0$ ta có $\sin x\ge \frac{1}{m},\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \frac{1}{m}\le -1\Leftrightarrow m\ge -1$

Vậy $\left| m \right|\le 1$