Bài giải:

Chọn B.

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$. Ta có ${y}'=\frac{{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1}{{{(x-m)}^{2}}}$

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó $\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\,\,\forall x\in D\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1\ge 0,\forall x\in D$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1\ge 0\\ & m-1\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le 1$