Giải

Ta có $y'=2{{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+4m+3$

Hàm số có hai cực trị $\Leftrightarrow$ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m+5<0\Leftrightarrow -5

Khi đó theo Viet ta có $\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1-m \\& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{2}\left( {{m}^{2}}+4m+3 \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left| {{m}^{2}}+8m+7 \right|$

Xét $t=\frac{1}{2}\left( {{m}^{2}}+8m+7 \right)$ trên $\left( -5;-1 \right)~\Rightarrow -\frac{9}{2}\le t<0$

Từ đó ta có $A\le \frac{9}{2}$ khi $m=-4$ (đáp án A)