Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+4m+3 \right)x+1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức$A=\left| {{x}_{1}}{{x}_{2}}-2({{x}_{1}}+{{x}_{2}}) \right|$ với ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là các điểm cực trị của hàm số?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giải
Ta có $y'=2{{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+4m+3$
Hàm số có hai cực trị $\Leftrightarrow$ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m+5<0\Leftrightarrow -5
Khi đó theo Viet ta có $\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1-m \\& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{2}\left( {{m}^{2}}+4m+3 \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left| {{m}^{2}}+8m+7 \right|$
Xét $t=\frac{1}{2}\left( {{m}^{2}}+8m+7 \right)$ trên $\left( -5;-1 \right)~\Rightarrow -\frac{9}{2}\le t<0$
Từ đó ta có $A\le \frac{9}{2}$ khi $m=-4$ (đáp án A)
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01