Giải

Ta có $y'=4{{x}^{3}}-4x=4x\left( {{x}^{2}}-1 \right)$,

$y'=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=0;\,\,{{x}_{2,3}}=\pm 1$

Gọi $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\,B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right),\,C\left( {{x}_{3}};{{y}_{3}} \right)$ là các điểm cực trị của (C_m) thì:

$A\left( 0;m+2 \right),B\left( -1;m+1 \right),C\left( 1;m+1 \right)$

Gốc tọa độ $O\left( 0;0 \right)$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{O}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\ & {{y}_{O}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 0=0\text{ }(\forall m) \\ & 0=\frac{3m+4}{3} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{O}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\ & {{y}_{O}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 0=0\text{ }(\forall m) \\& 0=\frac{3m+4}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=-\frac{4}{3}$

Giá trị của m cần tìm là $m=-\frac{4}{3}$ (đáp án B)