Giải.

Ta có $y'=6{{x}^{2}}-6\left( m-1 \right)x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\ & x=m-1 \\ \end{align} \right.$

Đồ thị hàm số có cực trị khi y’ có 2 nghiệm $\Leftrightarrow m\ne 1$

Toạ độ hai điểm cực trị $A\left( 0;m \right)$ và $M\left( m-1;-{{\left( m-1 \right)}^{3}}+m \right)\Rightarrow AB:\text{ }y=-{{\left( m-1 \right)}^{2}}x+m$

Ba điểm $A,B,\text{ }I\left( 3;1 \right)$ thẳng hàng khi $I\in AB\Leftrightarrow 1=-{{\left( m-1 \right)}^{2}}.3+m\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}$  hoặc $m=1$ (loại)

Vậy giá trị m cần tìm là $m=\frac{4}{3}$ (đáp án A)