Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2$ (1), m là tham số. Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giải.
Ta có $y=-3{{x}^{2}}+6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\text{ } \\ & x=2m \\ \end{align} \right.$
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow y=0$ có 2 nghiệm phân biệt Û $m\ne 0$
Với m ¹ 0 thì đồ thị hàm số (1) có tọa độ 2 điểm cực trị là: $A\left( 0;2 \right)$ và $B\left( 2m;-4{{m}^{3}}+2 \right)$
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là: $\frac{x}{2m}=\frac{y-2}{-4{{m}^{3}}}\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+y-2=0$
Đường thẳng AB cắt Ox tại $C\left( \frac{1}{{{m}^{2}}};0 \right)$, cắt Oy tại $A\left( 0;2 \right)$
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị tạo với các trục tọa độ tam giác OAC vuông tại O ta có:
${{S}_{\Delta OAC}}=\frac{1}{2}OA.OC=\frac{1}{{{m}^{2}}}$
Theo giả thiết ${{S}_{\Delta OAC}}=4\Rightarrow \frac{1}{{{m}^{2}}}=4\Leftrightarrow m=\pm \frac{1}{2}$ (thỏa mãn $m\ne 0$)
Vậy $m=\pm \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm (đáp án D)
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01