Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến

0

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2$ (1), m là tham số. Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

1 Trả Lời

Lưu ý khi trả lời:

- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.

- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.

- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.

- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.

- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.

- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.

  • 0

    Giải.


    Ta có $y=-3{{x}^{2}}+6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\text{ } \\  & x=2m \\ \end{align} \right.$


    Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow y=0$ có 2 nghiệm phân biệt Û $m\ne 0$


    Với m ¹ 0 thì đồ thị hàm số (1) có tọa độ 2 điểm cực trị là: $A\left( 0;2 \right)$ và $B\left( 2m;-4{{m}^{3}}+2 \right)$


    Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là: $\frac{x}{2m}=\frac{y-2}{-4{{m}^{3}}}\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+y-2=0$


    Đường thẳng AB cắt Ox tại $C\left( \frac{1}{{{m}^{2}}};0 \right)$, cắt Oy tại $A\left( 0;2 \right)$


    Đường thẳng qua 2 điểm cực trị tạo với các trục tọa độ tam giác OAC vuông tại O ta có:


    ${{S}_{\Delta OAC}}=\frac{1}{2}OA.OC=\frac{1}{{{m}^{2}}}$


    Theo giả thiết ${{S}_{\Delta OAC}}=4\Rightarrow \frac{1}{{{m}^{2}}}=4\Leftrightarrow m=\pm \frac{1}{2}$ (thỏa mãn $m\ne 0$)


    Vậy $m=\pm \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm (đáp án D)