Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y={{x}^{3}}-2(2m+1){{x}^{2}}+(5{{m}^{2}}+10m-3)x-10{{m}^{2}}-4m+6\text{ }(1)$ (với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) trái dấu nhau?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Tập xác định $D=\mathbb{R}$
Hàm số (1) có hai cực trị mà giá trị cực trị trái dấu $\Leftrightarrow$ đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Xét phương trình hoành độ giao điểm:
${{x}^{3}}-2\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 5{{m}^{2}}+10m-3 \right)x-10{{m}^{2}}-4m+6=0\quad \quad (2)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=2 \\ & {{x}^{2}}-4mx+5{{m}^{2}}+2m-3=0\text{ }(3) \\ \end{align} \right.$
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta '={{(2m)}^{2}}-(5{{m}^{2}}+2m-3)>0 \\ & 4-8m+5{{m}^{2}}+2m-3\ne 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -{{m}^{2}}-2m+3>0 \\ & 5{{m}^{2}}-6m+1\ne 0 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow -3
Vậy với $m\in \left( -3;1 \right)\backslash \left\{ \frac{1}{5} \right\}$thì các giá trị cực trị của hàm số trái dấu. (đáp án C)
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01