Tập xác định $D=\mathbb{R}$

Hàm số (1) có hai cực trị mà giá trị cực trị trái dấu $\Leftrightarrow$ đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Xét phương trình hoành độ giao điểm:

${{x}^{3}}-2\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 5{{m}^{2}}+10m-3 \right)x-10{{m}^{2}}-4m+6=0\quad \quad (2)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=2 \\ & {{x}^{2}}-4mx+5{{m}^{2}}+2m-3=0\text{ }(3) \\ \end{align} \right.$

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta '={{(2m)}^{2}}-(5{{m}^{2}}+2m-3)>0 \\  & 4-8m+5{{m}^{2}}+2m-3\ne 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -{{m}^{2}}-2m+3>0 \\  & 5{{m}^{2}}-6m+1\ne 0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow -3

Vậy với $m\in \left( -3;1 \right)\backslash \left\{ \frac{1}{5} \right\}$thì các giá trị cực trị của hàm số trái dấu. (đáp án C)