Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m-1$ (1), với m là tham số thực. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba cực trị, đồng thời các điểm cực trị của hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giải.
Đạo hàm $y'=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=m\left( 1 \right) \\ \end{align} \right.$
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow$Phương trình $y'=0$ có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt khác 0$\Leftrightarrow \ m>0$
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
$A\left( 0;m-1 \right),\ B\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+m-1 \right),\ C\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+m-1 \right)$. Gọi H là trung điểm của BC nên $H\left( 0;-{{m}^{2}}+m-1 \right)$
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AH.BC={{m}^{2}}\sqrt{m}$;$AB=AC=\sqrt{{{m}^{4}}+m},\ BC=2\sqrt{m}$;$AH={{m}^{2}}$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp
$R=\frac{AB.AC.BC}{4{{S}_{\Delta ABC}}}=1\Leftrightarrow \,\frac{\left( {{m}^{4}}+m \right)2\sqrt{m}}{4{{m}^{2}}\sqrt{m}}=1\Leftrightarrow {{m}^{3}}-2m+1=0$
$\Leftrightarrow \left( m-1 \right)\left( {{m}^{2}}+m-1 \right)=0\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \\ \end{align} \right.$ (đáp án A)
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01